Найдите производную функции f(x)=x*cos2x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x * cos (2x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(sin x)’ = cos x.

(cos (x))’ = -sin (x).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x * cos (2x))’ = (x)’ * cos (2x) + x * (cos (2x))’ =

(x)’ * cos (2x) + x * (2x)’ * (sin (2x))’ =

1 * cos (2x) + x * 2 * (-sin (2x)) = cos (2x) - 2xsin (2x).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = cos (2x) - 2xsin (2x).