Найдите производную функции y= x+2lnx

Найдём производную данной функции: f(x) = x + 2ln x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(ln x)’ = 1 / х (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (x + 2ln x)’ = (x)’ + (2ln x)’ = 1 * x^(1 – 1) + 2 * (1 / х) =  1 * x^0 + (2 / х) = 1 * 1 + (2 / х) = 1 + (2 / х).

Ответ: f(x)\' = 1 + (2 / х).