(tg+ctg)^2-(tg-ctg)^2=4 доказать

Докажем тождество (tg x + ctg x)^2 - (tg x - ctg x)^2 = 4; 

(tg x + ctg x)^2 - (tg x - ctg x)^2 = 4; 

tg^2 x + 2 * tg x * ctg x + ctg^2 x - (tg^2 x - 2 * tg x * ctg x + ct^2 x) = 4; 

tg^2 x + 2 * 1 + ctg^2 x - (tg^2 x - 2 * 1 + ct^2 x) = 4;  

tg^2 x + 2  + ctg^2 x - (tg^2 x - 2 + ctg^2 x) = 4;  

tg^2 x + 2  + ctg^2 x - tg^2 x + 2 - ctg^2 x = 4;  

Сгруппируем подобные значения: 

(tg^2 x - tg^2 x) + (2 + 2) + (ctg^2 x - ctg^2 x) = 4; 

Вынесем за скобки общий множитель и получим: 

tg^2 x * (1 - 1) + 4 + ctg^2 x * (1 - 1) = 4; 

tg^2 x * 0 + 4 * ctg^2 x * 0 = 4; 

0 + 4 + 0 = 4; 

4 = 4; 

Тождество верно.