В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами, равными 4 и 5. диагональ большейграни равна 5√2.

Объем призмы вычисляется по формуле V = S(осн) * h, где S(осн) - это площадь основания, h - высота призмы.

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы по теореме Пифагора: √(5^2 + 4^2) = √(25 + 16) = √41.

Большая грань призмы лежит между гипотенузами оснований и высотами призмы. Диагональ этой грани, высота и гипотенуза основания образуют также прямоугольный треугольник (так как высота перпендикулярна основанию). Вычислим высоту призмы по теореме Пифагора: √((5√2)^2 - (√41)^2) = √(50 - 41) = √9 = 3.

Вычислим площадь основания. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. S (осн) = 1/2 * 4 * 5 = 10.

Вычислим объем призмы: V = S(осн) * h = 10 * 3 = 30.

Ответ: объем призмы равен 30.