В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 9. Боковые ребра равны 8/п. Найдите объем цилиндра

Объем цилиндра равен V = S(осн) * h, где S(осн) - это площадь основания, а h - высота цилиндра. Высота цилиндра будет равна высоте призмы, h = 8/П.

S(осн) = П * R^2.

В основании цилиндра - круг, а основание призмы - прямоугольный треугольник, вписанный в этот круг. Значит, гипотенуза прямоугольного треугольника лежит на диагонали круга.

Вычислим длину диагонали. По теореме Пифагора диагональ равна √(9^2 + 6^2) = √(81 + 36) = √ 117.

Значит, радиус круга будет равен √117/2.

Найдем S(осн) = П * (√117/2)^2 = П * 117/4.

Вычислим объем цилиндра:

V = П * 117/4 * 8/П = 117 * 2 = 234 куб.ед.

Ответ: объем цилиндра равен 234 куб.ед.