Производная функции: f(x)=4tgx

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 4tg (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(tg x)’ = 1 / (cos^2 (x)).

(ctg x)’ = 1 / (-sin^2 (x)).

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (4tg (x))’ = 4 * (tg (x))’= 4 * (1 / (cos^2 (x)))  = (4 / (cos^2 (x))).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (4 / (sin^2 (x))).