Найдите наибольшее значение функции y=(t^3)/3-3t^2+5t+2 на отрезке [0;3]

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

      y = t^3 / 3 - 3t^2 + 5t + 2;

      y\' = t^2 - 6t + 5;

      y\' = 0;

      t^2 - 6t + 5 = 0;

      D/4 = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4;

      √(D/4) = √4 = 2;

      t = 3 ± 2;

      t 1 = 1; t2 = 5, критические точки.

   2. Найдем значения функции на концах отрезка [0; 3] и в критической точке t = 1, принадлежащей данному промежутку:

• y(0) = 2;
• y(1) = 1/3 - 3 + 5 + 2 = 4 1/3;
• y(3) = 3^3 / 3 - 3 * 3^2 + 5 * 3 + 2 = 9 - 27 + 15 + 2 = -1.

   Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [0; 3]: 4 1/3.