х^2/x^2-1=4x+5/x^2-1

х^2/(x^2 – 1) = (4x + 5)/(x^2 – 1) – две дроби с одинаковыми знаменателями равны тогда, когда равны их числители;

О.Д.З. x^2 – 1 ≠ 0;

x^2 ≠ 1;

x ≠ ±1;

приравняем числители дробей:

x^2 = 4x + 5 - перенесем слагаемые из правой части уравнения в левую с противоположными знаками, т.к. при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки переносимых слагаемых меняются на противоположные;

x^2 – 4x – 5 = 0;

D = b^2 – 4ac;

D = (-4)^2 – 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36; √D = 6;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (4 – 6)/2 = -2/2 = -1.

Ответ. -1; 5.