найти корни уравнения sin^2x - 2cosx + 2 = 0 на отрезке [-5П;3П]

Из формулы 1 = sin²a + cos²а выразим sin²a:

sin²a = 1 - cos²а. Подставим в уравнение:

sin²x - 2cosx + 2 = 0.

1 - cos²а - 2cosx + 2 = 0.

-cos²а - 2cosx + 3 = 0.

Умножим на (-1):

cos²а + 2cosx - 3 = 0.

Введем новую переменную, пусть cosx = а.

а² + 2а - 3 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = -2; х₁ * х₂ = -3.

Так как -3 + 1 = -2 и -3 * 1 = -3, корни равны -3 и 1.

Вернемся к замене cosx = а.

1) а = -3; cosx = -3 (косинус не может быть меньше -1).

2) а = 1; cosx = 1; х = 2Пn, n - целое число.

Найдем корни уравнения с помощью числовой прямой на промежутке [-5П; 3П].

Ответ: -4П, -2П, 0, 2П.