Точки А(0;-2), Б(3;-4), Д(1;-1) - вершины параллелограмма АБСД. найти координаты вершины С.

Предположим, что точка О(х ; у) – точка пересечения диагоналей AC и BD. Как известно в параллелограмме диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. Поэтому точка О является серединой отрезка BD, найдём её координаты

х = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2;

у = (-4 + (-1)) / 2 = -5 / 2 = -2,5.

Точка О имеет координаты (2 ; -2,5).

Обозначим координаты точки С через (х ; у).

Точка О – середина отрезка АС, поэтому составив и решив уравнения найдём координаты точки С:

(0 + х) / 2 = 2;

х / 2 = 2;

х = 2 * 2;

х = 4.

(-2 + у) / 2 = -2,5;

-2 + у = -2,5 * 2;

-2 + у = -5;

у = -5 – (-2);

у = -5 + 2;

у = -3.

Координаты вершины С равны (4 ; -3).

Ответ: вершина С имеет координаты (4 ; -3).