Упростите выражение (a+1/2a):(a^2-1/4a^2)

Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю. Дробь, обратная дроби (а^2 - 1)/(4а^2) равна (4а^2)/(а^2 - 1).

(а + 1)/(2а) * (4а^2)/(а^2 - 1).

Числитель второй дроби представим в виде произведения двух множителей 4а^2 = 2а * 2а. Знаменатель представим в виде произведения по формуле разности квадратов а^2 - в^2 = (а - в)(а + в), где а = а, в = 1.

(а + 1)/(2а) * (2а * 2а)/((а - 1)(а + 1)).

Сократим 2а и 2а, и сократим (а + 1) и (а + 1).

1/1 * (2а)/(а - 1) = (2а)/(а - 1).