Докажите ,что: (2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)=0

(2а - b)(2a + b) + (b - c)(b + c) + (c - 2a)(c + 2a) - каждое из трёх слагаемых представляет произведение разности двух выражений на их сумму; произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих двух выражений; (a - b)(a + b) = a^2 - b^2;

((2a)^2 - b^2) + (b^2 - c^2) + (c^2 - (2a)^2) = 4a^2 - b^2 + b^2 - c^2 + c^2 - 4a^2 - приведём подобные слагаемые; у нас подобными будут 4а^2 и (-4а^2), (-b^2) и b^2, (-c^2) и с^2;

(4а^2 - 4а^2) + (-b^2 + b^2) + (-c^2 + c^2) - сумма противоположных выражений равна нулю;

0 + 0 + 0 = 0.