В треугольнике ABC А угол равен 45 градусов, C угол равен 30 градусов. Высота AD= 30см. Найдите стороны треугольника.

Дано: 

АВС -  треугольник;  

Угол A =  45 градусов; 

Угол С =  30 градусов; 

Высота AD= 30 см;

Найдем стороны треугольника АВ, АС, ВС.  

Решение:   

1) Найдем угол B. 

Так как, сумма углов треугольника равна 180 градусов, тогда получим:    

Угол А + угол В + угол С = 180; 

45 + угол С + 30 = 180; 

Угол С = 180 - 45 - 30 = 150 - 45 = 105.

2) AD = AC * sin c; 

Отсюда, АС = AD/sin C = 30/sin 30 = 30/(1/2) = 30 * 2 = 60 см; 

3) Теорема синусов. 

BC/sin a = AC/sin b = AB/sin c; 

BC/sin a = AC/sin b; 

BC/sin 45 = 60/sin 30; 

BC = 60 * sin 45/sin 30 = 60/(1/2) * sin 45 = 120 * √2/2 = 60√2; 

4) Теорема косинусов: 

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos A = 3600 + 3600 * 2 - 2 * 60 * 60√2 * √(1 - sin^2 a) = 3 * 3600 - 7200√2 * √2/2 = 3 * 3600 - 7200 = 3600; 

AB = 60 см. 

Ответ: АВ = АС = 60 см,  BC = 60√2.