Найти наибольшее значение функции f(x)=x^3-x^2-x+2 [-1; 1(1/2) ]

   1. Найдем критические точки функции, принадлежащие заданному промежутку [-1; 3/2]:

      f(x) = x^3 - x^2 - x + 2;

      f\'(x) = 3x^2 - 2x - 1 = 0;

      D/4 = 1^2 + 3 * 1 = 1 + 3 = 4;

      x = (1 ± √4)/3 = (1 ± 2)/3;

• x1 = (1 - 2)/3 = -1/3 ∈ [-1; 3/2];
• x2 = (1 + 2)/3 = 3/3 = 1 ∈ [-1; 3/2].

   2. Вычислим значение функции на концах отрезка и в критических точках:

      f(x) = x^3 - x^2 - x + 2;

• a) f(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - (-1) + 2 = -1 - 1 + 1 + 2 = 1;
• b) f(-1/3) = (-1/3)^3 - (-1/3)^2 - (-1/3) + 2 = -1/27 - 1/9 + 1/3 + 2 = (-1 - 3 + 9 + 54)/27 = 59/27;
• c) f(1) = 1^3 - 1^2 - 1 + 2 = 1 - 1 - 1 + 2 = 1;
• d) f(3/2) = (3/2)^3 - (3/2)^2 - (3/2) + 2 = 27/8 - 9/4 - 3/2 + 2 = (27 - 18 - 12 + 16)/8 = 13/8.

   Ответ: 59/27.