найти наибольшее значение функции f(x) = - x^3 + 3x^2 + 9x - 29 на отрезке [-1; 4]

1. Найдём первую производную функции:

у = -3х^2 + 6х + 9.

2. Приравняем эту производную к нулю:

-3х^2 + 6х + 9 = 0.

D = b^2 - 4ac = 36 + 4 * 3 * 9 = 144.

x1 = (-b + √D)/2a = (-6 + 12)/(-6) = 6/(-6) = -1;

x2 = (-b - √D)/2a = (-6 - 12)/(-6) = -18/(-6) = 3.

3. Найдём значение функции в критических точках и на концах отрезка [-1; 4]:

у(-1) = -(-1)^3 + 3 (-1)^2 + 9 * (-1) - 29 = 1 + 3 - 9 - 29 = -34;

у(3) = -3^3 + 3 * 3^2 + 9 * 3 - 29 = -27 + 27 + 27 - 29 = -2;

у(4) = -4^3 + 3 * 4^2 + 9 * 4 - 29 = -64 + 48 + 36 - 29 = -9.

Ответ: fmax = -2.