Докажите тождество ctg^2*cos^2=ctg^2-cos^2

Докажем тождество: 

ctg^2 x * cos^2 x = ctg^2 x - cos^2 x; 

Применяем формулы тригонометрии и докажем тождество. 

Упростим выражения с двух сторон так, чтобы они были равны. 

cos^2 x/sin^2 x * cos^2 x = cos^2 x/sin^2 x - cos^2 x;  

cos^4 x/sin^2 x  = (cos^2 x - cos^2 x * sin^2 x)/sin^2 x; 

Выносим общее выражение за скобки. 

cos^4 x/sin^2 x  = cos^2 x * (1 - sin^2 x)/sin^2 x; 

cos^4 x/sin^2 x  = cos^2 x * cos^2 x/sin^2 x;  

Применяем свойства степени и  упростим выражение. 

cos^4 x/sin^2 x  = cos^4 x/sin^2 x;  

Отсюда получаем, что тождество верно.