Разложите на множители: (3x+y)^2-(x-3y)^2

Для того, чтобы разложить на множители заданное выражение (3x + y)^2 - (x - 3y)^2 будем использовать формулу сокращенного умножения разность квадратов, а затем правило приведения подобных слагаемых.

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений.

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

(3x + y)^2 - (x - 3y)^2 = ((3x + y) - (x - 3y))((3x + y) + (x - 3y));

В каждой из полученных скобок приведем подобные слагаемые:

(3x + y - x + 3y)(3x + y + x - 3y) = (4y + 2x)(4x - 2y).

Ответ: (4y + 2x)(4x - 2y).