Найдите двузначное число которое при делении на сумму его цифр дает в частном 6 а в остатке – 8, при делении же на разность

   1. Обозначим двузначное число:

      x = ab = 10a + b,

где a и b - цифры двузначного числа.

   2. По условию задачи имеем:

      x = 6(a + b) + 8;

      x = 24(a - b) + 2.

   3. Решим систему уравнений методом сложения:

• {10a + b = 6(a + b) + 8;{10a + b = 24(a - b) + 2;
• {10a + b = 6a + 6b + 8;{10a + b = 24a - 24b + 2;
• {10a + b - 6a - 6b = 8;{10a + b - 24a + 24b = 2;
• {4a - 5b = 8;{25b - 14a = 2;
• {20a - 25b = 40;{25b - 14a = 2;
• {20a - 14a = 40 + 2;{4a - 5b = 8;
• {6a = 42;{5b = 4a - 8;
• {a = 7;{b = 4(a - 2)/5;
• {a = 7;{b = 4(7 - 2)/5;
• {a = 7;{b = 4;

      x = ab = 74.

   Ответ: 74.