Угол при вершине осевого сечения конуса равен 120 градусов. Найдите отношение объема конуса к площади его боковой поверхности,если

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

Рассмотрим треугольник АВС, у которого угол ВСА = 120⁰, высота АО = 10 см.

Угол АВО равен углу АВС и равен (180 – 120) / 2 = 30⁰.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО, у которого катет АО лежит против угла 30⁰, тогда гипотенуза АВ, которая является образующей конуса, равна двум величинам катета. АВ = 2 * АО = 20 см.

По теореме Пифагора найдем второй катет ВО, который является радиусом окружности у основания. ВО² = АВ² – АО² = 400 – 100 = 300. ВО = √300 = 10 * √3.

Найдем площадь боковой поверхности конуса. S = π * r * l = π * 10 * √3 * 20 = 200 * π * √3.

Найдем объем конуса. V = (π * r² * h) / 3 = (π * ВО² * АО) / 3 = (π * 300 * 10) / 3 = π * 1000.

Найдем отношение объема конуса к катету.

V / S = (π * 1000) / (200 * π * √3) = 5 / √3.

Ответ: V / S = 5 / √3.