Решить уравнение х-2/х-1=4/х-1/х-1

 (х – 2)/(х – 1) = 4/х - 1/(х – 1) – приведем дроби к общему знаменателю x(x – 1); дополнительный множитель для первой дроби х, для второй дроби (x – 1), для третьей дроби х;

(x(x – 2))/(x(x – 1)) = (4(x – 1) – x)/(x(x – 1)) – если равны знаменатели, то чтобы дроби были равны, должны быть равны их числители;

О.Д.З. x ≠ 0; x ≠ 1;

x(x – 2) = 4(x – 1) – x;

x^2 – 2x = 4x – 4 – x;

x^2 – 2x – 4x + x + 4 = 0;

x^2 – 5x + 4 = 0;

D = b^2 – 4ac;

D = (-5)^2 – 4 * 1 * 4 = 25 – 16 = 9; √D = 3;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;

x2 = (5 – 3)/2 = 2/2 = 1 – посторонний корень, т.к. не принадлежит О.Д.З.

Ответ. 4.