Разложите на множители T^4+t^2-2

Решение:

1. Заменим t ^ 2 на x, выражение примет вид x ^ 2 + x - 2;

2. Для того, чтобы разложить выражение на множители найдем корни квадратного уравнения x ^ 2 + x - 2 = 0 по теореме Виета. x1 = 1 × (-2) = -2, x2 = 1 + (-2) = 1;

3. Выражение принимает вид (x - 1) (x + 2);

4. Подставим вместо x t ^ 2, получаем:

    (t ^ 2 - 1) (t ^ 2 + 2);

5. Используя, формулу разности квадратов, разложим первую часть выражения:

    (t - 1) (t + 1) (t ^ 2 + 2)

Ответ: (t - 1) (t + 1) (t ^ 2 + 2)