разложите на множители T^4-t^2-2

t^4 - t^2 - 2 = (t^2)^2 - t^2 - 2;

введём новую переменную t^2 = x;

x^2 - x - 2 - разложим на множители по формуле ах^2 + ах + с = а(х - х1)(х - х2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена;

х^2 - х - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; √D = √9 = 3;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-(-1) + 3)/(2 * 1) = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (-(-1) - 3)/(2 * 1) = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1.

х^2 - х - 2 = (х - 2)(х + 1).

Выполним обратную подстановку:

(х - 2)(х + 1) = (t^2 - 2)(t^2 + 1).

Получаем t^4 - t^2 - 2 = (t^2 - 2)(t^2 + 1).