Разложите на множители (x+y)^2-x^4-y^4+2x^2 y^2

Решение:

1. Группируем слагаемые и упрощаем по формуле (а - b)²= (а² - 2ab + b²):

(x + y)² – x⁴ – y⁴ + 2x²y² = (x + y)² – (x⁴ - 2x²y² + y⁴) = (x + y)² - (x² – y²)².

1. Применяя разность квадратов а² - b² = (a - b)(а + b), раскладываем вторую скобку на множители:

(x + y)² – [(x – y)(x – y)]²= (x + y)² - (x – y)²(x + y)².

1. Выносим за скобку общий множитель (x + y)²:

(x + y)²(1 - (x – y)²).

1. Ко второй скобке применяем формулу а² - b² = (a - b)(а + b):

(x + y)²(1 - x + y)(1 + x - y).

Ответ: (x + y)² – x⁴ – y⁴ + 2x²y² = (x + y)²(1 - x + y)(1 + x - y).