(tg5x-tg3x) / (1+tg5xtg3x) = - корень из 3

(tg (5 * x) - tg (3 * x))/(1 + tg (5 * x) * tg (3 * x)) = -√3; 

Упростим уравнение, используя формулу тригонометрии (tg (a - b) = (tg a - tg b)/(1 + tg a * tg b). Тогда получим: 

tg (5 * x - 3 * x) = -√3; 

tg (2 * x) = -√3; 

2 * x = arctg (-√3) + pi * n, где n принадлежит Z; 

2 * x = -arctg (√3) + pi * n, где n принадлежит Z;  

2 * x = -pi/3 + pi * n, где n принадлежит Z; 

x = -(pi/3)/2 + pi/2 * n, где n принадлежит Z;  

x = -pi/6 + pi/2 * n, где n принадлежит Z.