найдите корни уравнений 3x+1/x-2=2x-10/x+1 и x+2/x-1+x/x+1=6/x^2-1

1) (3х + 1)/(х - 2) = (2х - 10)/(х + 1) - применим основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции; 

О. Д. З. x ≠ 2; x ≠ -1;

(3х + 1)(х + 1) = (х - 2)(2х - 10);

3х^2 + 3х + х + 1 = 2х^2 - 10х - 4х + 20;

3х^2 + 4х + 1 = 2х^2 - 14х + 20;

3х^2 - 2х^2 + 4х + 14х + 1 - 20 = 0;

х^2 + 18х - 19 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 18^2 - 4 * 1 * (-19) = 324 + 76 = 400; √D = 20;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-18 + 20)/2 = 2/2 = 1;

x2 = (-18 - 20)/2 = -38/2 = -19.

Ответ. 1; -19.

2) (х + 2)/(х - 1) + х/(х + 1) = 6/(х^2 - 1) - дроби в левой части уравнения приведём к общему знаменателю (х - 1)(х + 1) = х^2 - 1; дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 1), для второй - (х - 1);

((х + 2)(х + 1) + х(х - 1))/(х^2 - 1) = 6/(х^2 - 1) - чтобы дроби с одинаковыми знаменателями были равны, надо чтобы их числители тоже были равны;

О. Д. З. х ≠ ±1; 

(х + 2)(х + 1) + х(х - 1) = 6;

х^2 + х + 2х + 2 + х^2 - х - 6 = 0;

2х^2 + 2х - 4 = 0;

х^2 + х - 2 = 0;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;

x1 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1 - посторонний корень, т.к. не принадлежит О. Д. З.;

x2 = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2.

Ответ. -2.