Найти корни уравнений: 1) x(2x+3)(2-x)=0 2) x+ 12/x=8

1) Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

x(2x + 3)(2 - x) = 0.

х = 0.

Или 2х + 3 = 0; 2х = -3; х = -3/2 = -1,5.

Или 2 - х = 0; -х = -2; х = 2.

Ответ: корни уравнения равны -1,5, 0 и 2.

2) Перенесем все в левую часть уравнения и приведем к общему знаменателю:

x + 12/x = 8;

x + 12/x - 8 = 0;

(х² + 12 - 8х)/х = 0.

ОДЗ (область допустимых значений): х не равно 0.

х² - 8х + 12 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -8; c = 12;

D = b² - 4ac; D = (-8)² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16 (√D = 4);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (8 - 4)/2 = 4/2 = 2.

х₂ = (8 + 4)/2 = 12/2 = 6.

Ответ: корни уравнения равны 2 и 6.