Один из катетов прямоугольного треугольника в 1 целая 1/3 раза длиннее другого. Найди косинусы острых углов треугольника.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Примем один катет треугольника за х, тогда второй катет будет равен 1 1/3 * x = 4x/3. Выразим через катеты гипотенузу треугольника, применив теорему Пифагора: Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Обозначим гипотенузу с.

c^2 = x^2 + (4x/3)^2 = x^2 + (16x^2)/9 = (9x^2)/9 + (16x^2)/9 = (25x^2)/9;

c = √((25x^2)/9) = 5x/3.

Найдем косинусы острых углов:

1). cos α = x/(5x/3) = x * 3/(5x) = 3/5;

2) cos β = (4x/3)/(5x/3) = (4x/3) * (3/(5x)) = 4/5.

Ответ. 3/5; 4/5.