Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x²-4x+3 на отрезке [1,3]

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x² - 4x + 3 на отрезке [1; 3], давайте прежде всего проанализируем график функции.

Графиком функции является парабола ветви которой направлены вверх. Значит наименьшее значение функция принимает в вершине параболы. Ищем ее координаты.

x₀ = -b/2a = 4/2 = 2;

2 принадлежит заданному отрезку найдем:

y_min (2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1;

Наименьшее значение ищем на концах отрезка [1; 3].

y(1) = 1² - 4 * 1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0;

y(3) = 3² - 4 * 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0.

Ответ: y_min= y(2) = -1;

y_max(1) = 0; y_max(3) = 0.