найдите стороны прямоугольника, диагональ которого равна 10 м, а площа48м в квадрате

Пусть первая сторона прямоугольника равна х метров, тогда вторая сторона прямоугольника равна 48/х метров. Стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, в котором стороны прямоугольника являются катетами треугольника, а диагональ прямоугольника является гипотенузой треугольника. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен 10^2, и равен сумме квадратов катетов, т.е х^2 + (48/х)^2. Составим уравнение и решим его.

х^2 + (48/х)^2 = 10^2;

х^2 + 2304/х^2 = 100;

(х^4 + 2304)/х^2 = (100х^2)/х^2;

х^4 - 100х^2 + 2304 = 0.

Введём новую переменную х^2 = у.

у^2 - 100у + 2304 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-100)^2 - 4 * 1 * 2304 = 10000 - 9216 = 784; √D = 28;

x = (-b ± √D)/(2a);

у1 = (100 + 28)/2 = 64;

у2 = (100 - 28)/2 = 36.

Выполним обратную подстановку.

1) х^2 = 64;

х1 = 8 (м) - первая сторона;

х2 = -8 - длина не может быть отрицательной.

2) х^2 = 36;

х1 = 6 (м) - первая сторона;

х2 = -6 - не может быть.

Найдем вторые стороны прямоугольника.

48/х1 = 48/8 = 6 (м) - вторая сторона;

48/х2 = 48/6 = 8 (м) - вторая сторона.

Стороны прямоугольника могут быть 8 и 6 метров или 6 и 8 метров, что одно и тоже.

Ответ. 8 м; 6 м.