Cos⁴a-sin⁴a=1-2sin²a Докажите тождество

Решение:

1. Изучив формулу sin²a + cos²a = 1 и зная формулу из математики a² - b² = (a + b) * (a - b) раскладываем левую часть тождества и упрощаем:

сos⁴a-sin⁴a = 1 - 2sin²a;

(cos²a - sin²a) * ( cos²a + sin²a) = 1 - 2sin²a;

(cos²a - sin²a) * 1 = 1 - 2sin²a;

cos²a - sin²a = 1 - 2sin²a.

Так как sin²a + cos²a = 1, то можем вывести cos²a и он будет равен cos²a = 1 - sin²a и подставляем это выражение в левой части:

1 - sin²a - sin²a = 1 - 2sin²a;

1 - 2sin²a = 1 - 2sin²a;

Ответ: Тождество верно.