Докажите тождество:1)1-cos2x//1+cos2x=tg^2x2)

Докажем тождество:

1) (1 - cos (2 * x))/(1 + cos (2 * x)) = tg^2 x; 

Применим основные формулы в тригонометрии синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. 

(sin^2 x + cos^2 x - cos (2 * x))/(sin^2 x + cos^2 x + cos (2 * x)) = tg^2 x; 

(sin^2 x + cos^2 x - (cos^2 x - sin^2 x))/(sin^2 x + cos^2 x + cos^2 x  - sin^2 x) = tg^2 x; 

Числитель дроби упростим. 

(sin^2 x + cos^2 x - cos^2 x + sin^2 x)/(sin^2 x + cos^2 x + cos^2 x  - sin^2 x) = tg^2 x;  

(sin^2 x  + sin^2 x)/(cos^2 x + cos^2 x) = tg^2 x; 

Приведем подобные и получим: 

2 * sin^2 x/cos^2 x = tg^2 x;  

Синус деленный на косинус равно тангенсу. 

tg^2 x = tg^2 x; 

Верно.