Докажите тождество cos^2(a+b)+cos^2(a-b)-cos2a*cos2b=1

   1. Для удобства преобразований обозначим левую часть тождества Z:

      cos^2(a + b) + cos^2(a - b) - cos(2a) * cos(2b) = 1;

      Z = cos^2(a + b) + cos^2(a - b) - cos(2a) * cos(2b).

   2. Упростим выражение, воспользовавшись формулами для косинуса двойного угла и суммы косинусов:

      Z = 1/2{1 + cos(2(a + b))} + 1/2{1 + cos(2(a - b))} - cos(2a) * cos(2b);

      Z = 1 + 1/2{cos(2(a + b)) + cos(2(a - b))} - cos(2a) * cos(2b);

      Z = 1 + 1/2 * 2cos(2a) * cos(2b) - cos(2a) * cos(2b);

      Z = 1 + cos(2a) * cos(2b) - cos(2a) * cos(2b);

      Z = 1.

   Тождество доказано.