(cos2x+sin^2x)/sin2x=1/2ctgx тождество доказать

Решение:

1. В числителе необходимо расписать косинус двойного угла, а в знаменателе синус двойного угла:

cos2x = cos^2 x - sin^2 x;

sin2x = 2 * sinx * cosx.

2. Подставим полученные значения в левую часть тождества и упростим:

(cos2x + sin^2x) / sin2x = 1/2 * ctgx;

(cos^2 x - sin^2 x + sin^2 x) / 2 * sinx * cosx = 1/2 * ctgx;

cos^2 x / 2 * sinx * cosx = 1/2 * ctgx;

cosx / 2 * sinx = 1/2 * ctgx;

или  1/2 * (cosx / sinx) = 1/2 * ctgx;

1/2 * ctgx = 1/2 * ctgx - тождество верно.

Ответ: тождество верно.