Найти производную y=ln(tgx)+(x^2+1)^3

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(tg (x))’ = 1 / (cos^2 (x)).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((5 + 6x)^10 – tg (3x))’ = ((5 + 6x)^10)’ – (tg (3x))’ = (5 + 6x)’ * ((5 + 6x)^10)’ – (tg (3x))’ = ((5)’ + (6x)’) * ((5 + 6x)^10)’ – (3x) * (tg (3x))’ = (0 + 6) * 10 * ((5 + 6x)^9) – 3 * (1 / (cos^2 (3x))) = 6 * 10 * ((5 + 6x)^9) – 3 * (1 / (cos^2 (3x))) = 60 * ((5 + 6x)^9) – (3 / (cos^2 (3x))).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 60 * ((5 + 6x)^9) – (3 / (cos^2 (3x))).