Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=e^x в точке с абциссой х0=-1

В общем виде уравнение касательное имеет вид: y = (f(x0))\' * x + b.

 Найдем производную функции:

 y\' = (e^x)\' = e^x.

y\'(-1) = e^(-1) = 1/e.

Найдем значение функции в заданной точке:

y(-1) = e^(-1) = 1/e.

Поскольку точка касания является общей, получим уравнение относительно b:

1/e * (-1) + b = 1/e;

b = 0.

Ответ: искомое уравнение касательной в точке x0 = -1 имеет вид y = 1/e * x.