Найдите площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x^2+1 и y=10

   1. Найдем точки пересечения графиков заданных функций, решив уравнение:

• f(x) = x^2 + 1;
• g(x) = 10;

• x^2 + 1 = 10;
• x^2 = 9;
• x = ±3;
• x1 = -3; x2 = 3.

   2. Площадь фигуры, ограниченной графиками функций, равна определенному интегралу от разности функций в пределах от -3 до 3:

• h(x) = ∫(g(x) - f(x))dx;
• h(x) = ∫(10 - x^2 - 1)dx = ∫(9 - x^2)dx = 9x - x^3/3;

• h(-3) = 9 * (-3) - (-3)^3/3 = -27 + 9 = -18;
• h(3) = 9 * 3 - 3^3/3 = 27 - 9 = 18;

      S = h(3) - h(-3) = 18 - (-18) = 18 + 18 = 36.

   Ответ. Площадь фигуры: 36.