найдите площадь фигуры,ограниченной графиком функции y=2x-5 и графиком ее первообразной,проходящей через точку М(1;-3)

Нам нужно найти нашей данной функции: f(х) = 2 + x^2.

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с)’ = 0, где с – сonst.

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = (2 + x^2)’ = (2)’ + (x^2)’ = 0 + 1 * 2 * x^(2 – 1) = 1 * 2 * x^1 = 2 * x^1 = 2x.

f(5)\' = 2 * 5 = 10.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = 2x, f(5)\' = 10.