Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2х^2+4х-1. На отрезке [0; 5].

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

      у= 2х^2 + 4х - 1;

      y\' = 4x + 4;

      y\' = 0;

      4x + 4 = 0;

      4x = -4;

      x = -1 ∉ [0; 5], критическая точка не принадлежит заданному отрезку.

   2. Функция свои наименьшее и  наибольшее значения может принимать на концах отрезка [0; 5]:

      у = 2х^2 + 4х - 1;

• у(0) = 2 * 0^2 + 4 * 0 - 1 = 0 + 0 - 1 = -1;
• у(5) = 2 * 5^2 + 4 * 5 - 1 = 50 + 20 - 1 = 69.

   Ответ:

• a) наименьшее значение функции -1;
• b) наибольшее значение функции 69.