Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2cos2x+cos^2x

   1. Воспользуемся формулой для двойного угла косинус:

      cos(2x) = 2cos^2(x) - 1;

      2cos^2(x) = 1 + cos(2x);

      cos^2(x) = 0,5 + 0,5cos(2x).

      y = 2cos(2x) + cos^2(x);

      y = 2cos(2x) + 0,5 + 0,5cos(2x);

      y = 2,5cos(2x) + 0,5.

   2. Область значений функции косинус:

      -1 ≤ cos(2x) ≤ 1. (1)

   3. Умножим двойное неравенство (1) на 2,5, затем прибавим ко всем частям 0,5:

      -2,5 ≤ 2,5cos(2x) ≤ 2,5;

      -2,5 + 0,5 ≤ 2,5cos(2x) + 0,5 ≤ 2,5 + 0,5;

      -2 ≤ 2,5cos(2x) + 0,5 ≤ 3;

      -2 ≤ y ≤ 3;

      y ∈ [-2; 3].

   Ответ: [-2; 3].