Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=(х-2)^6+2 на промежутке (1;4)

   1. Найдем критические точки функции:

      у = (х - 2)^6 + 2;

      y\' = 6(x - 2)^5 = 0;

      x - 2 = 0;

      x = 2, единственная критическая точка функции.

   2. Значения функции в критической точке и на концах отрезка [1; 4]:

      y(1) = (1 - 2)^6 + 2 = (-1)^6 + 2 = 1 + 2 = 3;

      y(2) = (2 - 2)^6 + 2 = 0^6 + 2 = 2;

      y(4) = (4 - 2)^6 + 2 = 2^6 + 2 = 64 + 2 = 66.

   Наименьшее значение на отрезке [1; 4] - 2, наибольшее значение - 66.

   Ответ: 2 и 66.