Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (Cn), если c7 = 18,5 и c17 = -26,5

Обозначим через d разность данной арифметической прогрессии.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии сn = с1 + (n - 1) * d при n = 7 и n = 17, получаем следующие уравнения: 

с1 + (7 - 1) * d = 18.5;

с1 + (17 - 1) * d = -26.5.

Решаем полученную систему уравнений. Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

с1 + (17 - 1) * d - с1 - (7 - 1) * d = -26.5 - 18.5;

16 * d  - 6 * d  = -45;

10 * d  = -45;

d  = -45 / 10;

d  = -4.5.

Подставляя  найденное значение d  = -4.5 в уравнение с1 + 6 * d = 18.5, находим с1:

с1 + 6 * (-4.5) = 18.5;

с1 - 27 = 18.5;

с1 = 27 + 18.5;

с1 = 45.5.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2  при n = 20, находим сумму первых двадцати членов данной арифметической прогрессии:

S20 = (2 * a1 + d * (20 - 1)) * 20 / 2  = (2 * a1 + d * 19) * 10 = (2 * 45.5 + (-4.5) * 19) * 10 = (91 - 85.5) * 10 = 5.5 * 10 = 55.

Ответ: сумма первых двадцати членов данной арифметической прогрессии равна 55.