Треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС,угол В=100градусов,угол МАВ=10градусов,угол МВА=20градусов.Найти угол ВМС

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/34n70wP).

Определим величину угла АМВ. Угол АМВ = (180 – МАВ – МВА) = (180 – 10 – 20) = 150⁰.

Определим величину угла МВС. Угол МВС = АВС – МВА = 110 – 20 = 90⁰.

Пусть искомый угол ВМС = Х⁰, тогда угол ВСМ = (90 – Х)⁰.

В треугольнике АВМ применим теорему синусов.

АВ / Sin150 = BM / Sin10.

AB = BM * Sin150 / Sin10.

В треугольнике ВМС применим теорему синусов.

ВС / SinX = BM / Sin(90-X) = BM / CosX.

BC = BM * SinX / CosX = BM * tgX.

Треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС, тогда:

 BM * tgX = BM * Sin150 / Sin10.

tgX = Sin150 / Sin10 = 0,5 / 0,173 = 2,88.

Угол ВМС = arctg2,88 ≈ 71⁰.

Ответ: Угол ВМС равен 71⁰.