Написать уравнения касательной к функции в точке х0: f(x)=(1+x^3)*(2x^2-x)

1. Рассмотрим функцию f(x) = (1 + x³) * (2 * x² - x) = 2 * х⁵ - х⁴ + 2 * х² - х. По требованию задания найдём уравнения касательной к графику данной функции в точке х₀. Прежде всего, отметим, что данная функция как многочлен 5-ой степени определена для всех х ∈ (-∞; +∞) и является дифференцируемой везде функцией.
2. Приведём уравнение касательной в общем виде: у = у₀ + f \'(x₀) * (х – х₀), где у₀ = f(x₀), а f \'(x₀) – значение производной f \'(x) в точке х₀. Имеем: f \'(x) = ((1 + x³) * (2 * x² - x))\' = (2 * х⁵ - х⁴ + 2 * х² - х)\' = 10 * х⁴ - 4 * x³ + 4 * х – 1. Следовательно, искомое уравнение имеет вид: у = 2 * (х₀)⁵ - (х₀)⁴ + 2 * (х₀)² - х₀ + (10 * (х₀)⁴ - 4 * (х₀)³ + 4 * (х₀) – 1) * (х – х₀) = (10 * (х₀)⁴ - 4 * (х₀)³ + 4 * (х₀) – 1) * х + 2 * (х₀)⁵ - (х₀)⁴ + 2 * (х₀)² - х₀ – 10 * (х₀)⁵ + 4 * (х₀)⁴ - 4 * (х₀)² + х₀ = (10 * (х₀)⁴ - 4 * (х₀)³ + 4 * (х₀) – 1) * х - 8 * (х₀)⁵ + 3 * (х₀)⁴ - 4 * (х₀)².

Ответ: у = (10 * (х₀)⁴ - 4 * (х₀)³ + 4 * (х₀) – 1) * х  - 8 * (х₀)⁵ + 3 * (х₀)⁴ - 4 * (х₀)².