Разложить многочлен на множители: x^2y^3-xy+y-y^3

Решение:

1. Объединим слагаемые и вынесем общие множители y³ и y за скобку:

x²y³ - xy + y - y³ = (x²y³ - y³) - (xy - y) = y³(x² - 1) - y(x - 1);

1. Разложим первую скобку на множители по формуле разности квадратов а² - b² = (a + b)(a - b):

y³(x - 1)(x + 1) - y(x - 1).

1. Вынесем общие множители (x - 1) и y за скобки и упростим:

(x - 1)(y³(x + 1) - y) = (x - 1) · y(y²(x + 1) - 1) = y(x - 1)(xy² + y² - 1).

Ответ: x²y³ - xy + y - y³ = y(x - 1)(xy² + y² - 1).