Разложить на множители многочлен: 2a^3-3a^2-50a+75

Для того, чтобы разложить на множители выражение  2a^3 - 3a^2 - 50a + 75 будем использовать метод группировки и правило вынесения общего множителя за скобки.

Группируем первые два слагаемых и выносим из полученной скобки общий множитель, аналогично поступаем с последними двумя слагаемыми.

2a^3 - 3a^2 - 50a + 75 = (2a^3 - 3a^2) - (50a - 75) = a^2(2a - 3) - 25(2a - 3).

Теперь вынесем общую скобку (2a - 3) как общий множитель.

a^2(2a - 3) - 25(2a - 3) = (2a - 3)(a^2 - 25);

Ко второй скобки применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

(2a - 3)(a^2 - 25) = (2a - 3)(a - 5)(a + 5).