При каких значениях x выражение x−1x+2+3x−2x−3 имеет смысл?

Для того, чтобы выяснить при каком значении переменной (x − 1)/(x + 2) + (3x − 2)/(x − 3) выражение имеет смысл мы начинаем с рассмотрения выражения.

Заданное выражение представляет собой сумму двух дробей, в знаменателях которых находится переменная.

Для нахождения области определения нам нужно найти и исключить  слагаемые, которые обращают знаменатели этих дробей в ноль.

Решаем два уравнения:

x + 2 = 0 и x - 3 = 0;

1) x + 2 = 0;

x = -2;

2) x - 3 = 0;

x = 3.

Итак, выражение не имеет смысла при x = -2; x = 3 одновременно. А если хоть одно дробь не будет иметь смысла, то вторая — будет принимать определенное значение.