Материальная точка движется прямолинейно. В какой момент времени скорость движения точки будет наибольшей и каково значение

   1. Скорость равна производной от функции s(t):

• s(t) = -0,2t^4 + 2t^3 + 1;
• v(t) = s\'(t) = -0,8t^3 + 6t^2.

   2. Найдем стационарные точки:

• v\'(t) = -2,4t^2 + 12t;
• -2,4t^2 + 12t = 0;
• 24t^2 - 120t = 0;
• 24t(t - 5) = 0;

• [t = 0;[t - 5 = 0;
• [t = 0;[t = 5.

   3. Точка t = 5 граничит с промежутком [5; 7], а производная на этом промежутке отрицательна, стало быть, функция убывает и наибольшее значение получает на левой границе:

• v(t) = -0,8t^3 + 6t^2;
• vmax = v(5) = -0,8 * 5^3 + 6 * 5^2 = -100 + 150 = 50.

   Ответ: vmax = v(5) = 50.