Наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=4x+x^2 [-5;-1]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции у = 4х + х^2 на отрезке [-5; -1]:

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (4х + х^2)\' = 4 + 2х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

4 + 2х = 0;

2х = -4;

х = -4 : 2;

х = -2.

3. Найдем значение функции в точке х = -2, и на концах заданного отрезка:

у(-2) = 4 * (-2) + (-2)^2 = -8 + 4 = -4;

у(-5) = 4 * (-5) + (-5)^2 = -20 + 25 = 5;

у(-1) = 4 * (-1) + (-1)^2 = -4 + 1 = -3.

Наибольшее значение функции в точке х = -5, а наименьшее значение в точке х = -2.

Ответ: fmin = -4, fmax = 5.