При каких значениях с графики функции y=(c-1)x^2+2x+1 и y=-2x^2-2cx-7 имеют ровно одну общую точку?

   1. Координаты общих точек удовлетворяют обоим уравнениям:

      y = (c - 1)x^2 + 2x + 1;

      y = -2x^2 - 2cx - 7;

      (c - 1)x^2 + 2x + 1 = -2x^2 - 2cx - 7;

      (c - 1)x^2 + 2x + 1 + 2x^2 + 2cx + 7 = 0;

      (c + 1)x^2 + 2(c + 1)x + 8 = 0.

   2. При с = -1 уравнение превращается в неверное равенство, следовательно, не имеет корней:

      8 = 0.

   3. При с ≠ -1 квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю:

      D/4 = (c + 1)^2 - 8(c + 1) = (c + 1)(c + 1 - 8) = (c + 1)(c - 7);

      (c + 1)(c - 7) = 0;

      [c + 1 = 0;      [c - 7 = 0;

      [c = -1, исключаем;      [c = 7.

   Ответ. Уравнение имеет один корень при c = 7.