Найти корни 9x^2+2|3x+2|=20-12x

Определим значение х, где модуль меняет знак.

3х + 2 = 0; 3х = -2; х = -2/3.

1) х > -2/3, раскрываем модуль со знаком (+).

9x² + 2(3x + 2) = 20 - 12x.

9x² + 6х + 4 - 20 + 12х = 0;

9x² + 18х - 16 = 0.

D = 324 + 576 = 900 (√D = 30);

х₁ = (-18 - 30)/(2 * 9) = -48/18 = -8/3 = -2 2/3 (не входит в промежуток х > -2/3).

х₂ = (-18 + 30)/18 = 12/18 = 2/3.

2) х < -2/3, раскрываем модуль со знаком (-).

9x² + 2(-3x - 2) = 20 - 12x.

9x² - 6х - 4 - 20 + 12х = 0;

9x²+ 6х - 24 = 0, поделим уравнение на 3:

3x² + 2х - 8 = 0.

D = 4 + 96 = 100 (√D = 10);

х₁ = (-2 - 10)/(2 * 3) = -12/6 = -2.

х₂ = (-2 + 10)/6 = 8/6 = 4/3 = 1 1/3(не входит в промежуток х < -2/3).

Ответ: корни уравнения равны -2 и 2/3.